सूर्य से दो ग्रहों की दूरियों का अनुपात $1.38$ है। सूर्य के चारों ओर उनके परिक्रमण काल का अनुपात क्या होगा?

कथन $(A)$: सूर्य के चारों ओर परिक्रमा करने वाले ग्रह के लिए कोणीय गति,रैखिक गति और गतिज ऊर्जा समय के साथ बदलती है,लेकिन कोणीय संवेग स्थिर रहता है।
कारण $(R)$: कोणीय संवेग स्थिर रहता है क्योंकि ग्रह पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करता है।

एक भूस्थिर उपग्रह का आवर्तकाल $24 \; h$ है,जो पृथ्वी की सतह से $6 R_{E}$ ($R_{E}$ पृथ्वी की त्रिज्या है) की ऊँचाई पर है। पृथ्वी की सतह से $2.5 R_{E}$ की ऊँचाई वाले दूसरे उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा?

यदि पृथ्वी की परिक्रमा कर रहा एक उपग्रह चंद्रमा की तुलना में पृथ्वी के $9$ गुना करीब है, तो उपग्रह का परिक्रमण काल क्या होगा ($\text{ दिन}$ में)? दिया गया है कि चंद्रमा का परिक्रमण काल $= 27 \text{ दिन}$ है और उपग्रह तथा चंद्रमा के बीच गुरुत्वाकर्षण बल की उपेक्षा की गई है।

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार पथ में परिक्रमा करता है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। मान लीजिए $v_P$ और $v_A$ क्रमशः पेरिहेलियन (उपसौर) और एपहेलियन (अपसौर) पर ग्रह की गति हैं। निम्नलिखित में से कौन सा संबंध सही है?

चित्र में सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की दीर्घवृत्ताकार कक्षा में गति दिखाई गई है,जिसमें सूर्य फोकस पर स्थित है। छायांकित क्षेत्र समान हैं। यदि $t_1$ और $t_2$ क्रमशः ग्रह द्वारा $A$ से $B$ और $C$ से $D$ तक जाने में लिया गया समय दर्शाते हैं,तो: