मंगल ग्रह के फोबोस तथा डेल्मोस नामक दो चन्द्रमा हैं। $(i)$ यदि फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे $39$ मिनट तथा कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} km$ है तो मंगल का द्रव्यमान परिकलित कीजिए। $(ii)$ यह मानते हुए कि पृथ्वी तथा मंगल सूर्य के परित: वृत्तीय कक्षाओं में परिक्रमण कर रहे हैं तथा मंगल की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या की $1.52$ गुनी है तो मंगल-वर्ष की अवधि दिनों में क्या है ?
मंगल ग्रह के फोबोस तथा डेल्मोस नामक दो चन्द्रमा हैं। $(i)$ यदि फोबोस का आवर्तकाल $7$ घंटे $39$ मिनट तथा कक्षीय त्रिज्या $9.4 \times 10^{3} km$ है तो मंगल का द्रव्यमान परिकलित कीजिए। $(ii)$ यह मानते हुए कि पृथ्वी तथा मंगल सूर्य के परित: वृत्तीय कक्षाओं में परिक्रमण कर रहे हैं तथा मंगल की कक्षा की त्रिज्या पृथ्वी की कक्षा की त्रिज्या की $1.52$ गुनी है तो मंगल-वर्ष की अवधि दिनों में क्या है ?
$T^{2}=\frac{4 \pi^{2}}{G M_{m}} R^{3}$
$M _{m}=\frac{4 \pi^{2}}{G} \frac{R^{3}}{T^{2}}$
$=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times(9.4)^{3} \times 10^{18}}{6.67 \times 10^{-11} \times(459 \times 60)^{2}}$
$M _{m}=\frac{4 \times(3.14)^{2} \times(9.4)^{3} \times 10^{18}}{6.67 \times(4.59 \times 6)^{2} \times 10^{-5}}$
$=6.48 \times 10^{23} kg$
$(ii)$ Once again Kepler's third law comes to our aid.
$\frac{T_{M}^{2}}{T_{E}^{2}}=\frac{R_{M S}^{3}}{R_{E S}^{3}}$
where $R_{\text {us }}$ is the mars -sun distance and $R_{E S}$ is the earth-sun distance.
$\therefore T_{M}=(1.52)^{3 / 2} \times 365$
$=684$ days
We note that the orbits of all planets except Mercury, Mars and Pluto* are very close to being circular. For example, the ratio of the semi-minor to semi-major axis for our Earth is, $b / a=0.99986$
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किसी ग्रह की कक्षीय त्रिज्या, पृथ्वी की तुलना में दोगुनी है। ग्रह का परिक्रमण काल ......... वर्ष है
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एक ग्रह सूर्य के चारों ओर दीर्घवृत्तीय कक्षा में घूमता है | यदि $T, V, E$ तथा $L$ इसकी गतिज ऊर्जा, गुरुत्व स्थितिज ऊर्जा, कुल ऊर्जा तथा कोणीय संवेग को प्रदर्शित करते हों, तो कौन सा कथन सत्य है ?
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- [AIPMT 1990]
कोई भूस्थैतिक उपग्रह किसी स्वेच्छ ग्रह ' $P$ ' के पष्ठ से $11 R$ की ऊँचाई, यहाँ $R$ ग्रह $P$ की त्रिज्या है, पर कक्षा में ग्रह $P$ की परिक्रमा कर रहा है। ग्रह $P$ के पष्ठ से $2 R$ की ऊँचाई पर, कक्षा में ग्रह $P$ की परिक्रमा करने वाले, किसी अन्य उपग्रह का घन्टों में आवर्तकाल होगा $......\,P$ का आवर्तकाल $24$ घंटे है।
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- [JEE MAIN 2021]
सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी $R$ है। यदि सूर्य और पृथ्वी के बीच की दूरी $3\,R$ हो जाती है तो वर्ष की अवधि होगी :
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- [JEE MAIN 2022]
सूचि$-I$ का सूचि$-II$ के साथ मिलन करे:
$(a)$ गुरुत्वीय स्थिरांक$(G)$
$(i)$ $\left[ L ^{2} T ^{-2}\right]$
$(b)$ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा
$(ii)$ $\left[ M ^{-1} L ^{3} T ^{-2}\right]$
$(c)$ गुरुत्वीय विभव
$(iii)$ $\left[ LT ^{-2}\right]$
$(d)$ गुरुत्वीय तीव्रता
$(iv)$ $\left[ ML ^{2} T ^{-2}\right]$
निचे दीए गए विक्ल्पो में सही उतर चुने:
सूचि$-I$ का सूचि$-II$ के साथ मिलन करे:
| $(a)$ गुरुत्वीय स्थिरांक$(G)$ | $(i)$ $\left[ L ^{2} T ^{-2}\right]$ |
| $(b)$ गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा | $(ii)$ $\left[ M ^{-1} L ^{3} T ^{-2}\right]$ |
| $(c)$ गुरुत्वीय विभव | $(iii)$ $\left[ LT ^{-2}\right]$ |
| $(d)$ गुरुत्वीय तीव्रता | $(iv)$ $\left[ ML ^{2} T ^{-2}\right]$ |
निचे दीए गए विक्ल्पो में सही उतर चुने:
- [NEET 2022]