एक समकोण त्रिभुज की तीन भुजाएँ GP (गुणोत्तर श | vedclass

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Question

(B) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ $ar^2$ कर्ण है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$(ar^2)^2 = a^2 + (ar)^2$.$a^2$ से विभाजित करने पर,$

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$\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$ और $\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$

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(B) माना समकोण त्रिभुज की भुजाएँ $a, ar, ar^2$ हैं,जहाँ $ar^2$ कर्ण है।पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$(ar^2)^2 = a^2 + (ar)^2$.$a^2$ से विभाजित करने पर,$r^4 = 1 + r^2$,जिसका अर्थ है $r^4 - r^2 - 1 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करके $r^2$ के लिए हल करने पर,$r^2 = \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$ (चूंकि $r^2 > 0$ है)।अतः,$r = \sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$.त्रिभुज में,$	an \alpha = \frac{	ext{सम्मुख भुजा}}{	ext{आसन्न भुजा}} = \frac{ar}{a} = r = \sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$.इसी प्रकार,$	an \beta = \frac{a}{ar} = \frac{1}{r} = \sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$.अतः,मान $\sqrt{\frac{\sqrt{5}+1}{2}}$ और $\sqrt{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$ हैं।

एक समकोण त्रिभुज की तीन भुजाएँ $GP$ (गुणोत्तर श्रेणी) में हैं। यदि दो न्यून कोण $\alpha$ और $\beta$ हैं,तो $\tan \alpha$ और $\tan \beta$ क्या हैं?

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