चित्र में दिखाए अनुसार 'a' भुजा वाले एक वर्ग | vedclass

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Question

(A) माना वर्ग की भुजा $a$ है। कोने $A$ पर स्थित आवेश $(q/2)$ के कारण कोने $D$ पर विद्युत क्षेत्र $E_A = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q/2}{a^2} = \

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$\frac{q}{4 \pi \epsilon_{0} a^{2}}\left(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना वर्ग की भुजा $a$ है। कोने $A$ पर स्थित आवेश $(q/2)$ के कारण कोने $D$ पर विद्युत क्षेत्र $E_A = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q/2}{a^2} = \frac{kq}{2a^2}$ ($AD$ की दिशा में) है।कोने $C$ पर स्थित आवेश $(q/2)$ के कारण कोने $D$ पर विद्युत क्षेत्र $E_C = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q/2}{a^2} = \frac{kq}{2a^2}$ ($CD$ की दिशा में) है।$E_A$ और $E_C$ का परिणामी विद्युत क्षेत्र $E_{AC} = \sqrt{E_A^2 + E_C^2} = \sqrt{(\frac{kq}{2a^2})^2 + (\frac{kq}{2a^2})^2} = \frac{kq}{2a^2} \sqrt{2} = \frac{kq}{\sqrt{2}a^2}$ (विकर्ण $BD$ की दिशा में) है।कोने $B$ पर स्थित आवेश $(q)$ के कारण कोने $D$ पर विद्युत क्षेत्र $E_B = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{q}{(\sqrt{2}a)^2} = \frac{kq}{2a^2}$ (विकर्ण $BD$ की दिशा में) है।चूंकि $E_{AC}$ और $E_B$ दोनों एक ही विकर्ण $BD$ की दिशा में हैं,इसलिए $D$ पर कुल विद्युत क्षेत्र $E_{net} = E_{AC} + E_B = \frac{kq}{\sqrt{2}a^2} + \frac{kq}{2a^2} = \frac{kq}{a^2} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2})$ होगा।$k = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ रखने पर,हमें $E_{net} = \frac{q}{4 \pi \epsilon_0 a^2} (\frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{2})$ प्राप्त होता है।

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