$M$ द्रव्यमान और $q$ आवेश वाला एक पिंड $k$ स्प्रिंग नियतांक वाली स्प्रिंग से जुड़ा है। यह $x = 0$ पर ली गई अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर $x-$ दिशा में $A$ आयाम के साथ दोलन कर रहा है। $x-$ दिशा में एक विद्युत क्षेत्र $E$ लगाया जाता है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सही है?

  • A
    निकाय की कुल ऊर्जा $\frac{1}{2} M \omega^2 A^2 + \frac{1}{2} \frac{q^2 E^2}{k}$ है
  • B
    नई संतुलन स्थिति $x = 0$ से $\frac{2qE}{k}$ की दूरी पर है
  • C
    नई संतुलन स्थिति $x = 0$ से $\frac{qE}{2k}$ की दूरी पर है
  • D
    निकाय की कुल ऊर्जा $\frac{1}{2} M \omega^2 A^2 - \frac{1}{2} \frac{q^2 E^2}{k}$ है

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सरल आवर्त गति $(SHM)$ करने वाले कण के लिए आवर्तकाल $(T)$ का सूत्र लिखिए।

जब $0.5 \ kg$ के द्रव्यमान को एक स्प्रिंग से लटकाया जाता है,तो वह $0.2 \ m$ खिंच जाती है। जब $0.5 \ kg$ के द्रव्यमान को $0.25 \ kg$ के द्रव्यमान से बदल दिया जाता है,तो स्प्रिंग का आवर्तकाल क्या होगा ($s$ में)? (गुरुत्वीय त्वरण $= 10 \ m \ s^{-2}$)

एक $100 \,g$ द्रव्यमान को जब एक स्प्रिंग से ऊर्ध्वाधर लटकाया जाता है,तो यह स्प्रिंग को $9.8 \,cm$ खींचता है। यदि कंपन का आवर्तकाल $6.28 \,s$ रखना हो,तो स्प्रिंग से कितना द्रव्यमान जोड़ना होगा?

प्रारंभ में,निकाय संतुलन में है। ऊर्ध्वाधर दिशा में ब्लॉक के $SHM$ का आवर्तकाल क्या है?

Difficult
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$m$ द्रव्यमान का एक कण एकदिशीय विभव क्षेत्र में है,जिसकी स्थितिज ऊर्जा $U(x) = \alpha + 2 \beta x^2$ है,जहाँ $\alpha$ और $\beta$ धनात्मक नियतांक हैं। इसके दोलन का आवर्तकाल ज्ञात कीजिए।

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