{(1 + x)^n}{left( {1 + frac{1}{x}} right)^n} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ ત

Vedclass · Accepted Answer

$C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ પદાવલિ $E = (1 + x)^n \left( 1 + \frac{1}{x} \right)^n$ છે. આને $E = (1 + x)^n \left( \frac{x + 1}{x} \right)^n = \frac{(1 + x)^{2n}}{x^n}$ તરીકે લખી શકાય. $E$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક છે. $(1 + x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{2n}C_r x^r$ છે. $x^n$ નો સહગુણક શોધવા માટે,આપણે $r = n$ લઈએ છીએ. આમ,સહગુણક ${}^{2n}C_n$ છે. નિત્યસમ ${}^{2n}C_n = \sum_{k=0}^{n} ({}^nC_k)^2$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $C_0^2 + C_1^2 + .... + C_n^2$ મળે છે.

${(1 + x)^n}{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

જો $(1+\alpha x)^{26}$ અને $(1-\alpha x)^{28}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદોના સહગુણકો સમાન હોય,જ્યાં $\alpha \neq 0$,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો $n \geq 100$ અને $1+(1+x)+(1+x)^2+\cdots+(1+x)^n$ માં $x^{100}$ નો સહગુણક ${ }^{201} C_{101}$ હોય,તો $n=$

$(x^{2/3} + \frac{1}{2}x^{-2/5})^9$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^{2/3}$ અને $x^{-2/5}$ ના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module