જો (x+x^{log _{2} x})^{7} ના વિસ્તરણમાં ચોથું | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(a+b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ છે.ચોથા પદ $(T_4)$ માટે,$r=3$ લેતા:$T_4 = {}^{7}C_{3} (x)^{7-3} (x^{\log_

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) $(a+b)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} a^{n-r} b^{r}$ છે.ચોથા પદ $(T_4)$ માટે,$r=3$ લેતા:$T_4 = {}^{7}C_{3} (x)^{7-3} (x^{\log_{2} x})^{3} = 4480$.${}^{7}C_{3} = 35$ હોવાથી:$35 \cdot x^{4} \cdot x^{3 \log_{2} x} = 4480$.$35$ વડે ભાગતા:$x^{4 + 3 \log_{2} x} = 128 = 2^{7}$.ધારો કે $t = \log_{2} x$,તો $x = 2^t$. સમીકરણમાં મૂકતા:$(2^t)^{4 + 3t} = 2^{7} \Rightarrow t(4 + 3t) = 7$.$3t^{2} + 4t - 7 = 0$.$(3t + 7)(t - 1) = 0$.તેથી,$t = 1$ અથવા $t = -7/3$.જો $t = 1$,તો $\log_{2} x = 1 \Rightarrow x = 2^1 = 2$.$x \in N$ હોવાથી,$x = 2$ મળે છે.

જો $(x+x^{\log _{2} x})^{7}$ ના વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $4480$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો જ્યાં $x \in N$.

Similar Questions

$(x^4 - \frac{1}{x^3})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{32}$ નો સહગુણક શોધો.

$\left[\frac{x+1}{x^{2/3}-x^{1/3}+1}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right]^{10}, x \neq 1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ ....... છે.

$(x + 3)^{n - 1} + (x + 3)^{n - 2}(x + 2) + (x + 3)^{n - 3}(x + 2)^2 + ... + (x + 2)^{n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ ના સહગુણકો શોધો,જ્યાં $0 \le r \le (n - 1)$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module