$\left(1-\frac{1}{x}+3 x^{5}\right)\left(2 x^{2}-\frac{1}{x}\right)^{8}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$\left(1+\frac{x}{2}-\frac{2}{x}\right)^{4} x \neq 0$ का द्विपद प्रमेय द्वारा प्रसार ज्ञात कीजिए

${(1 + \alpha x)^4}$ व ${(1 - \alpha x)^6}$ के प्रसार में मध्य पद के गुणांक समान होंगे यदि $\alpha $ का मान है

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

$\left(3 x^{2}-2 a x+3 a^{2}\right)^{3}$ का द्विपद प्रमेय से प्रसार ज्ञात कीजिए।

सिद्ध कीजिए कि $\sum\limits_{r = 0}^n {{3^r}{\,^n}{C_r} = {4^n}} $