द्विपद विस्तार left( 1 - frac{1}{x} + 3x^5 ri | vedclass

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Question

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ का सामान्य पद $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ द्वारा दिया जाता ह

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(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ का सामान्य पद $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ द्वारा दिया जाता है।
व्यंजक $\left( 1 - x^{-1} + 3x^5 \right) \sum_{r=0}^8 {^8C_r} 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ है।
इसका विस्तार करने पर:
$1 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} - x^{-1} \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} + 3x^5 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$।
$x$ से स्वतंत्र पद के लिए:
$1$. पहले भाग से,$16-3r = 0 \implies r = 16/3$ (पूर्णांक नहीं है)।
$2$. दूसरे भाग से,$16-3r-1 = 0 \implies 15-3r = 0 \implies r = 5$। गुणांक $- ^8C_5 2^{8-5} (-1)^5 = -56 \cdot 8 \cdot (-1) = 448$ है।
$3$. तीसरे भाग से,$16-3r+5 = 0 \implies 21-3r = 0 \implies r = 7$। गुणांक $3 \cdot ^8C_7 2^{8-7} (-1)^7 = 3 \cdot 8 \cdot 2 \cdot (-1) = -48$ है।
इनका योग करने पर,अचर पद $448 - 48 = 400$ प्राप्त होता है।

द्विपद विस्तार $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

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यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

$\lambda$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए व्यंजक $x^2 \left( \sqrt{x} + \frac{\lambda}{x^2} \right)^{10}$ में $x^2$ का गुणांक $720$ है।

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$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ के विस्तार में $x^{64}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

$\left(3-\frac{x^{3}}{6}\right)^{7}$ के विस्तार में मध्य पद ज्ञात कीजिए।

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