દ્વિપદી વિસ્તરણ left( 1 - frac{1}{x} + 3x^5 r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ દ્વારા આપવામાં આવ

Vedclass · Accepted Answer

$400$

Vedclass · Answer

(C) $\left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ નું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^8C_r (2x^2)^{8-r} (-x^{-1})^r = ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.
આ પદાવલિ $\left( 1 - x^{-1} + 3x^5 \right) \sum_{r=0}^8 {^8C_r} 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા:
$1 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} - x^{-1} \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r} + 3x^5 \cdot \sum ^8C_r 2^{8-r} (-1)^r x^{16-3r}$.
$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે:
$1$. પ્રથમ ભાગમાંથી,$16-3r = 0 \implies r = 16/3$ (પૂર્ણાંક નથી).
$2$. બીજા ભાગમાંથી,$16-3r-1 = 0 \implies 15-3r = 0 \implies r = 5$. સહગુણક $- ^8C_5 2^{8-5} (-1)^5 = -56 \cdot 8 \cdot (-1) = 448$ છે.
$3$. ત્રીજા ભાગમાંથી,$16-3r+5 = 0 \implies 21-3r = 0 \implies r = 7$. સહગુણક $3 \cdot ^8C_7 2^{8-7} (-1)^7 = 3 \cdot 8 \cdot 2 \cdot (-1) = -48$ છે.
આનો સરવાળો કરતા,અચળ પદ $448 - 48 = 400$ મળે છે.

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 1 - \frac{1}{x} + 3x^5 \right) \left( 2x^2 - \frac{1}{x} \right)^8$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Similar Questions

$(4^{1/4} + 5^{1/6})^{120}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા $....$ છે.

$(1+x)^{101}(1-x+x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{50}$ નો સહગુણક શું છે?

$\left( 9x - \frac{1}{3\sqrt{x}} \right)^{18}, x > 0$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ એ અનુરૂપ દ્વિપદી સહગુણક કરતાં $\alpha$ ગણું છે. તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો:

જો $x^3(2 \sqrt{3} x^2 + \frac{1}{kx})^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x^3$ નો સહગુણક $880$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $\left(\frac{x}{2}-\frac{2y}{3}\right)^6$ ના વિસ્તરણમાં $4^{\text{th}}$ પદ $-20$ હોય,તો $xy=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module