यदि (1+x)^n के विस्तार में r-वें,(r+1)-वें और | vedclass

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Question

(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं। यह दिया गया है कि,$^nC_{

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$(3, 8)$

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(B) $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_{r-1}$,$^nC_r$ और $^nC_{r+1}$ हैं। यह दिया गया है कि,$^nC_{r-1} : ^nC_r : ^nC_{r+1} = 2 : 4 : 5$. पहले अनुपात से: $\frac{^nC_{r-1}}{^nC_r} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \frac{r}{n-r+1} = \frac{1}{2}$ $\Rightarrow 2r = n-r+1$ $\Rightarrow n = 3r-1$ $(i)$ दूसरे अनुपात से: $\frac{^nC_r}{^nC_{r+1}} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow \frac{r+1}{n-r} = \frac{4}{5}$ $\Rightarrow 5r+5 = 4n-4r$ $\Rightarrow 4n = 9r+5$ (ii) $n = 3r-1$ को (ii) में प्रतिस्थापित करने पर: $4(3r-1) = 9r+5$ $12r-4 = 9r+5$ $3r = 9 \Rightarrow r = 3$. $r=3$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $n = 3(3)-1 = 8$. अतः,$(r, n) = (3, 8)$.

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में $r$-वें,$(r+1)$-वें और $(r+2)$-वें पदों के गुणांक क्रमशः $2:4:5$ के अनुपात में हैं,तो $(r, n) =$

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