मान लीजिए कि वृत्त $x^2 + y^2 - 3x + 10y - 15 = 0$ पर बिंदुओं $A (4, -11)$ और $B (8, -5)$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ बिंदु $C$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। तो उस वृत्त की त्रिज्या,जिसका केंद्र $C$ है और $A$ तथा $B$ को मिलाने वाली रेखा उसकी स्पर्श रेखा है,किसके बराबर है?

मान लीजिए कि एक वृत्त $C$ का केंद्र $(\alpha, \beta)$ है और इसकी त्रिज्या $r < 8$ है। मान लीजिए $3x + 4y = 24$ और $3x - 4y = 32$ दो स्पर्श रेखाएँ हैं और $4x + 3y = 1$ वृत्त $C$ का अभिलंब है। तब $(\alpha - \beta + r)$ का मान $........$ है।

मान लीजिए $ABCD$ एक $1$ इकाई भुजा वाला वर्ग है। $A$ पर केंद्रित और $1$ इकाई त्रिज्या वाला एक वृत्त $C_{1}$ खींचा गया है। एक अन्य वृत्त $C_{2}$ जो $C_{1}$ को स्पर्श करता है और रेखाओं $AD$ और $AB$ के स्पर्शरेखा है,भी खींचा गया है। मान लीजिए बिंदु $C$ से वृत्त $C_{2}$ पर एक स्पर्शरेखा भुजा $AB$ को $E$ पर मिलती है। यदि $EB$ की लंबाई $\alpha+\sqrt{3} \beta$ है,जहाँ $\alpha, \beta$ पूर्णांक हैं,तो $\alpha+\beta$ का मान......... है।

एक वृत्त ऐसा है कि $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ सभी $\theta$ के मानों के लिए इसे स्पर्श करता है। तो,वृत्त है

यदि वक्र $x^2 = y - 6$ के बिंदु $(1, 7)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा,वृत्त $x^2 + y^2 + 16x + 12y + c = 0$ को स्पर्श करती है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि वृत्त $x^{2}+y^{2}=25$ के बिंदु $R(3,4)$ पर स्पर्शरेखा $x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $P$ और $Q$ बिंदुओं पर मिलती है। यदि $r$ मूल बिंदु $O$ से गुजरने वाले और त्रिभुज $OPQ$ के अंतःकेंद्र पर स्थित केंद्र वाले वृत्त की त्रिज्या है,तो $r^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।