વર્તુળ $x^2 + y^2 = 4$ પરના બિંદુ $(\sqrt{3}, 1)$ આગળ દોરેલ સ્પર્શક અને અભિલંબ રેખાઓ તથા $x$-અક્ષ એક ત્રિકોણ બનાવે છે. આ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

ધારો કે વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0$ નું કેન્દ્ર $A$ છે. જો $B(1, 7)$ અને $D(4, -2)$ વર્તુળ પરના બિંદુઓ હોય,અને $B$ તથા $D$ આગળના સ્પર્શકો $C$ આગળ મળે,તો ચતુષ્કોણ $ABCD$ નું ક્ષેત્રફળ શોધો.

ઉગમબિંદુમાંથી વર્તૂળ $x^2 + 2px + y^2 - 2qy + q^2 = 0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ ક્યારે હોય?

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

ધારો કે વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=25$ ને બિંદુ $R(3,4)$ આગળનો સ્પર્શક $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો $r$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતા અને ત્રિકોણ $OPQ$ ના અંતઃકેન્દ્ર પર કેન્દ્ર ધરાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા હોય,તો $r^{2}$ ની કિંમત શોધો.

જો શંકુ $y - 6 = x^2$ ના બિંદુ $(2, 10)$ આગળનો સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 + 8x - 2y = k$ (કોઈ નિશ્ચિત $k$ માટે) ને બિંદુ $(\alpha, \beta)$ આગળ સ્પર્શે છે,તો $(\alpha, \beta)$ શું છે?