$\alpha$ के मानों की संख्या, जिसके लिये समीकरण निकाय:

$x+y+z=\alpha$

$\alpha x+2 \alpha y+3 z=-1$

$x+3 \alpha y+5 z=4$ असंगत है, होंगी

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ तो $x$ के मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखीय समीकरणों का निकाय

$2 x+3 y-z=-2$

$x+y+z=4$

$x-y+|\lambda| z=4 \lambda-4$

जहाँ $\lambda \in R$, का कोई हल ना हो, तब

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{x - 4}&{2x}&{2x}\\{2x}&{x - 4}&{2x}\\{2x}&{2x}&{x - 4}\end{array}} \right| = \left( {A + Bx} \right){\left( {x - A} \right)^2},$ तो क्रमित युग्म $(A, B)$ बराबर है

यदि ${D_p} = \left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}p&{15}&8\\{{p^2}}&{35}&9\\{{p^3}}&{25}&{10}\end{array}\,} \right|$,  तो .${D_1} + {D_2} + {D_3} + {D_4} + {D_5} = $

$\lambda $ के ........... मान के लिये निकाय $x + y + z = 6,$ $x + 2y + 3z = 10,$ $x + 2y + \lambda z = 12$ के असंगत हल होंगे