रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 2, 2x + 3y + 2z = 5$,और $2x + 3y + (a^2 - 1)z = a + 1$ के लिए:

निकाय $x+2y+3z=6, x+3y+5z=9, 2x+5y+\lambda z=\mu$ के लिए $\lambda$ और $\mu$ के मानों की जाँच करें और सूची-$I$ के मानों को सूची-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित करें।

सूची-$I$	सूची-$II$
$(A)$ $\lambda=8, \mu \neq 15$	$1$. अनंत हल
$(B)$ $\lambda \neq 8, \mu \in R$	$2$. कोई हल नहीं
$(C)$ $\lambda=8, \mu=15$	$3$. अद्वितीय हल

यदि रैखिक समीकरणों के समघात निकाय $x-2y+3z=0, 2x+4y-5z=0, 3x+\lambda y+\mu z=0$ का एक अशून्य हल है,तो $8\mu+11\lambda=$

यदि $\begin{bmatrix} 1 & 3 & 3 \\ 1 & 4 & 4 \\ 1 & 3 & 4 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 12 \\ 15 \\ 13 \end{bmatrix}$ है,तो $x^2 + y^2 + z^2 =$ का मान ज्ञात कीजिए।

समीकरणों की प्रणाली $x + ky - z = 0$,$3x - ky - z = 0$,और $x - 3y + z = 0$ का $k =$ के लिए एक गैर-शून्य समाधान है।

समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:
$x - 2y + 3z = -1$; $-x + y - 2z = k$; $x - 3y + 4z = 1$
$\text{कथन}-1$: $k \neq 3$ के लिए समीकरणों की प्रणाली का कोई हल नहीं है।
$\text{कथन}-2$: सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}1 & -2 & 3 \\ -1 & 1 & -2 \\ 1 & -3 & 4\end{array}\right| = 0$.