यदि $x , y , z$ समान्तर श्रेढ़ी में हैं जिसका सार्वअन्तर $d ,( x \neq 3 d )$ है और आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}3 & 4 \sqrt{2} & x \\ 4 & 5 \sqrt{2} & y \\ 5 & k & z \end{array}\right]$ का सारणिक शून्य है, तो $k ^{2}$ का मान है

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}2&8&4\\{ - 5}&6&{ - 10}\\1&7&2\end{array}\,} \right|$ का मान है 

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x-2 y+k z=1$, $2 x+y+z=2$, $3 x-y-k z=3$ का एक हल $( x , y , z ), z \neq 0$, है, तो $( x , y )$ जिस रेखा पर स्थित है, उसका समीकरण है

सारणिक $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}a&b&{a - b}\\b&c&{b - c}\\2&1&0\end{array}\,} \right|$ का मान शून्य होगा यदि $a,b,c$ होंगे

समीकरण निकाय

$-k x+3 y-14 z=25$

$-15 x+4 y-k z=3$

$-4 x+y+3 z=4$

सभी $k$ के लिये किस समुच्चय में संगत होगा-

माना कुछ $\alpha, \beta \in \mathbb{R}$ के लिये समीकरण निकाय $ \alpha x+2 y+z=1 $ $ 2 \alpha x+3 y+z=1 $ $ 3 x+\alpha y+2 z=\beta$ है। निम्न में से कौनसा सही नहीं है