સમીકરણોની સિસ્ટમ 4x + y + 2z = 5,x - 5y + 3z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે ઉકેલનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને નિશ્ચાયક $D$ અને $D_1, D_2, D_3$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.$D = \begi

Vedclass · Accepted Answer

અનંત ઉકેલો

Vedclass · Answer

(D) સમીકરણોની સિસ્ટમ માટે ઉકેલનો પ્રકાર નક્કી કરવા માટે,આપણે ક્રેમરના નિયમનો ઉપયોગ કરીને નિશ્ચાયક $D$ અને $D_1, D_2, D_3$ ની ગણતરી કરીએ છીએ.$D = \begin{vmatrix} 4 & 1 & 2 \ 1 & -5 & 3 \ 9 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 4(-35 + 9) - 1(7 - 27) + 2(-3 + 45) = 4(-26) - 1(-20) + 2(42) = -104 + 20 + 84 = 0$.કારણ કે $D = 0$,સિસ્ટમ પાસે કાં તો કોઈ ઉકેલ નથી અથવા અનંત ઉકેલો છે. હવે આપણે $D_1, D_2, D_3$ ની ગણતરી કરીએ:$D_1 = \begin{vmatrix} 5 & 1 & 2 \ 10 & -5 & 3 \ 20 & -3 & 7 \end{vmatrix} = 5(-35 + 9) - 1(70 - 60) + 2(-30 + 100) = 5(-26) - 1(10) + 2(70) = -130 - 10 + 140 = 0$.$D_2 = \begin{vmatrix} 4 & 5 & 2 \ 1 & 10 & 3 \ 9 & 20 & 7 \end{vmatrix} = 4(70 - 60) - 5(7 - 27) + 2(20 - 90) = 4(10) - 5(-20) + 2(-70) = 40 + 100 - 140 = 0$.$D_3 = \begin{vmatrix} 4 & 1 & 5 \ 1 & -5 & 10 \ 9 & -3 & 20 \end{vmatrix} = 4(-100 + 30) - 1(20 - 90) + 5(-3 + 45) = 4(-70) - 1(-70) + 5(42) = -280 + 70 + 210 = 0$.આમ,$D = D_1 = D_2 = D_3 = 0$ હોવાથી,સમીકરણોની સિસ્ટમ સુસંગત છે અને તેને અનંત ઉકેલો છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $4x + y + 2z = 5$,$x - 5y + 3z = 10$,અને $9x - 3y + 7z = 20$ ધરાવે છે

Similar Questions

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય,તો $\alpha=$

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમને ઉકેલો: $2x + y + z = 1$,$x - 2y - z = \frac{3}{2}$,અને $3y - 5z = 9$.

જો $\begin{bmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -2 \\ 1 & 3 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 0 \\ 3 \\ 4 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$ ની કિંમત શોધો.

મેટ્રિક્સ પદ્ધતિનો ઉપયોગ કરીને સુરેખ સમીકરણોની સિસ્ટમ ઉકેલો: $2x - y = -2$ અને $3x + 4y = 3$.

નીચે આપેલ સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ ધ્યાનમાં લો: $2x + 3y + 2z = 9$,$3x + 2y + 2z = 9$,અને $x - y + 4z = 8$. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module