यदि $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ रैखिक समीकरण निकाय $2x-3y+5z=12$,$5x+2y+3z=11$ और $x+2y-3z=-3$ का अद्वितीय हल है,तो $2\alpha+5\beta+3\gamma=$

$\theta \in (0, 4\pi)$ के उन मानों की संख्या जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $3(\sin 3\theta)x - y + z = 2$,$3(\cos 2\theta)x + 4y + 3z = 3$,और $6x + 7y + 7z = 9$ का कोई हल नहीं है,है:

यदि $S$,$b$ के उन भिन्न मानों का समुच्चय है जिनके लिए निम्नलिखित रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 1$,$x + ay + z = 1$,और $ax + by + z = 0$ का कोई हल नहीं है,तो $S$ है:

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

मान लीजिए $\lambda$ एक ऐसी वास्तविक संख्या है जिसके लिए रैखिक समीकरण निकाय $x + y + z = 6$,$4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$,और $3x + 2y - 4z = -5$ के अनंत हल हैं। तो $\lambda$ किस द्विघात समीकरण का मूल है?

समीकरणों की प्रणाली $x_1 - x_2 + x_3 = 2$,$3x_1 - x_2 + 2x_3 = -6$ और $3x_1 + x_2 + x_3 = -18$ के