समीकरणों $x + 4y - z = 0,$ $3x - 4y - z = 0,$ और $x - 3y + z = 0$ के हलों की संख्या है

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

मान लीजिए $A$ एक ऐसा आव्यूह है कि $AB$ एक अदिश आव्यूह है,जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{bmatrix}$ और $\det(3A) = 27$ है। तो $3A^{-1} + A^2 =$

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

मान लीजिए $S$ उन सभी $\lambda \in \mathbb{R}$ का समुच्चय है जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय
$2x - y + 2z = 2$
$x - 2y + \lambda z = -4$
$x + \lambda y + z = 4$
का कोई हल नहीं है। तो समुच्चय $S$

यदि $AX=B$,जहाँ $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -1 & 1 \\ 2 & 1 & -3 \\ 1 & 2 & 1\end{array}\right]$,$X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$,और $B=\left[\begin{array}{l}4 \\ 0 \\ 2\end{array}\right]$ है,तो $2x+y-z$ का मान ज्ञात कीजिए।