જો સમીકરણોની સિસ્ટમ begin{bmatrix} alpha & -1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $\alpha=1$ માટે,સિસ્ટમ એક સજાતીય સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે જે હંમેશા સુસંગત હોય છે. તેથી,$\alpha 
eq 1$. $\alpha 
eq 1$ માટે,આપણે નિશ્ચાયક $D$ ની ગ

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) $\alpha=1$ માટે,સિસ્ટમ એક સજાતીય સિસ્ટમમાં ઘટાડો થાય છે જે હંમેશા સુસંગત હોય છે. તેથી,$\alpha 
eq 1$. $\alpha 
eq 1$ માટે,આપણે નિશ્ચાયક $D$ ની ગણતરી કરીએ છીએ: $D = \begin{vmatrix} \alpha & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = \begin{vmatrix} \alpha & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$. $R_1 ightarrow R_1 + R_2 + R_3$ લાગુ કરતાં,આપણને મળે છે: $D = \begin{vmatrix} \alpha+2 & \alpha+2 & \alpha+2 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix} = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \ 1 & \alpha & 1 \ 1 & 1 & \alpha \end{vmatrix}$. $C_2 ightarrow C_2 - C_1$ અને $C_3 ightarrow C_3 - C_1$ લાગુ કરતાં: $D = (\alpha+2) \begin{vmatrix} 1 & 0 & 0 \ 1 & \alpha-1 & 0 \ 1 & 0 & \alpha-1 \end{vmatrix} = (\alpha+2)(\alpha-1)^2$. હવે,$D_1$ ની ગણતરી કરીએ: $D_1 = \begin{vmatrix} \alpha-1 & -1 & -1 \ \alpha-1 & -\alpha & -1 \ \alpha-1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 1 & -\alpha & -1 \ 1 & -1 & -\alpha \end{vmatrix}$. $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ અને $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ લાગુ કરતાં: $D_1 = (\alpha-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \ 0 & 1-\alpha & 0 \ 0 & 0 & 1-\alpha \end{vmatrix} = (\alpha-1)(1-\alpha)^2 = (\alpha-1)^3$. સિસ્ટમ અસંગત હોવા માટે,આપણને $D=0$ અને $D_1 
eq 0$ ની જરૂર છે. $D=0$ નો અર્થ છે $\alpha = -2$ અથવા $\alpha = 1$. કારણ કે $\alpha 
eq 1$,આપણે $\alpha = -2$ તપાસીએ છીએ. $\alpha = -2$ માટે,$D=0$ અને $D_1 = (-2-1)^3 = -27 
eq 0$. આમ,$\alpha = -2$ માટે સિસ્ટમ અસંગત છે.

જો સમીકરણોની સિસ્ટમ $\begin{bmatrix} \alpha & -1 & -1 \\ 1 & -\alpha & -1 \\ 1 & -1 & -\alpha \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \alpha-1 \\ \alpha-1 \\ \alpha-1 \end{bmatrix}$ અસંગત હોય,તો $\alpha=$

Similar Questions

સમીકરણ સંહતિ $x-y+z=0, x+2y-z=0, 2x+y+3z=0$ ના અ-તુચ્છ (non-trivial) ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સિસ્ટમ $2x + y - z = 7$,$x - 3y + 2z = 1$,અને $x + 4y - 3z = 5$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણોની સંહતિ $x+2y+3z=6$,$x+3y+5z=9$,અને $2x+5y+az=12$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય ત્યારે $a=$

સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,અને $2x+3y-z=6$ ના અનન્ય ઉકેલનું અસ્તિત્વ શેના પર આધાર રાખે છે?

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $x + ky + 3z = 0$,$3x + ky - 2z = 0$,અને $2x + 4y - 3z = 0$ નો શૂન્યેતર ઉકેલ $(x, y, z)$ હોય,તો $\frac{xz}{y^2} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module