दो समांतर श्रेणियों के n पदों के योग का अनुपा | vedclass

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Question

(A) माना कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद $a_1$ और $a_2$ हैं और सार्व अंतर $d_1$ और $d_2$ हैं।दिया गया है कि $n$ पदों के योग का अनुपात: $\frac{S_{n_

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$53 : 155$

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(A) माना कि दो समांतर श्रेणियों के प्रथम पद $a_1$ और $a_2$ हैं और सार्व अंतर $d_1$ और $d_2$ हैं।दिया गया है कि $n$ पदों के योग का अनुपात: $\frac{S_{n_1}}{S_{n_2}} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$.सूत्र $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ का उपयोग करने पर:$\frac{\frac{n}{2}[2a_1 + (n - 1)d_1]}{\frac{n}{2}[2a_2 + (n - 1)d_2]} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$$\frac{a_1 + \frac{n - 1}{2}d_1}{a_2 + \frac{n - 1}{2}d_2} = \frac{2n + 3}{6n + 5}$.$13$ वें पद का अनुपात प्राप्त करने के लिए,हमें $\frac{a_1 + 12d_1}{a_2 + 12d_2}$ के रूप की आवश्यकता है।$\frac{n - 1}{2} = 12$ रखने पर,$n - 1 = 24$,अतः $n = 25$.$n = 25$ रखने पर:$\frac{T_{13_1}}{T_{13_2}} = \frac{2(25) + 3}{6(25) + 5} = \frac{50 + 3}{150 + 5} = \frac{53}{155}$.

दो समांतर श्रेणियों के $n$ पदों के योग का अनुपात $(2n + 3) : (6n + 5)$ है,तो उनके $13$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

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