निम्नलिखित तीन समांतर श्रेणियों के उभयनिष्ठ पदों का योग:
$3, 7, 11, 15, \ldots, 399$
$2, 5, 8, 11, \ldots, 359$ और
$2, 7, 12, 17, \ldots, 197$,का मान $................$ है।

यदि $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}$,$a$ और $b$ के बीच का $A.M.$ (समांतर माध्य) है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

धनात्मक पूर्णांकों की एक $A.P.$ पर विचार करें,जिसके प्रथम तीन पदों का योग $54$ है और प्रथम बीस पदों का योग $1600$ और $1800$ के बीच है। तो इसका $11$ वां पद क्या है:

एक $A.P.$ में,यदि $p^{\text{th}}$ पद $\frac{1}{q}$ है और $q^{\text{th}}$ पद $\frac{1}{p}$ है,तो सिद्ध कीजिए कि प्रथम $pq$ पदों का योग $\frac{1}{2}(pq+1)$ है,जहाँ $p \neq q$.

$p, q \in R$ के लिए,वास्तविक फलन $f(x) = (x - p)^2 - q$ पर विचार करें,जहाँ $x \in R$ और $q > 0$ है। मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, a_4$ एक समांतर श्रेणी में हैं जिसका माध्य $p$ और धनात्मक सार्व अंतर $d > 0$ है। यदि सभी $i = 1, 2, 3, 4$ के लिए $|f(a_i)| = 500$ है,तो $f(x) = 0$ के मूलों के बीच का निरपेक्ष अंतर क्या है?

यदि श्रेणी $54 + 51 + 48 + \dots$ का योग $513$ है,तो पदों की संख्या क्या है?