संख्या $111...1$ ($91$ बार) है

$(1-x+2x^3)^{10}$ में $x^7$ का गुणांक $........$ है।

यदि $a$ संख्या $10800$ के सभी सम भाजकों की संख्या है और $b$ सभी विषम भाजकों की संख्या है,तो $2a+3b=$

समुच्चय $\{2, 3, \ldots, 200\}$ में ऐसे धनात्मक पूर्णांकों $n$ की संख्या क्या है जिनके लिए $\frac{1}{n}$ का दशमलव प्रसार सांत (terminating) है?

$(1+x^2-x^3)^8$ के विस्तार में $x^{10}$ का गुणांक है

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$I$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ सम भाजकों की संख्या $(\alpha_1+2\alpha_3+\alpha_5)(\alpha_2+\alpha_5+1)(\alpha_4+1)-1$ है।
$II$: संख्या $N = 2^{\alpha_1} 3^{\alpha_2} 4^{\alpha_3} 5^{\alpha_4} 6^{\alpha_5}$ के गैर-तुच्छ विषम भाजकों की संख्या $\alpha_2+\alpha_4+\alpha_5+\alpha_2\alpha_4+\alpha_4\alpha_5$ है। तो: