संख्या 111......1 (91 बार) | vedclass

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Question

$111&hellip;..1$ ($91$ बार)

= $1 + 10 + {10^2} + ..... + {10^{90}}$

= $\frac{{{{10}^{91}} - 1}}{{10 - 1}} = \frac{{{{({{10}^7})}^{13}} - 1}}{{10

Vedclass · Accepted Answer

अभाज्य नहीं है

Vedclass · Answer

$111&hellip;..1$ ($91$ बार)

= $1 + 10 + {10^2} + ..... + {10^{90}}$

= $\frac{{{{10}^{91}} - 1}}{{10 - 1}} = \frac{{{{({{10}^7})}^{13}} - 1}}{{10 - 1}}$= $\frac{{{t^{13}} - 1}}{9}$, जहाँ $t = {10^7}$

 = $\left( {\frac{{t - 1}}{9}} \right)\,({t^{12}} + {t^{11}} + ..... + t + 1)$

= $\left( {\frac{{{{10}^7} - 1}}{{10 - 1}}} \right)\,(1 + t + {t^2} + .... + {t^{12}})$

$ = (1 + 10 + {10^2} + .... + {10^6})(1 + t + {t^2} + ... + {t^{12}})$

$111.....1$ ($91$ बार) अभाज्य संख्या नहीं है।

संख्या $111......1$ ($91$ बार)

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यदि ${(1 - 3x + 10{x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $a$ तथा ${(1 + {x^2})^n}$ के विस्तार में गुणांकों का योग $b$ हो, तो

${({x^2} - x - 1)^{99}}$ के गुणांकों का योग है

बहुपद $(x - 1)(x - 2)(x - 3).............(x - 100),$ में ${x^{99}}$ का गुणांक होगा

$\frac{{{C_0}}}{1} + \frac{{{C_2}}}{3} + \frac{{{C_4}}}{5} + \frac{{{C_6}}}{7} + ....$=