संख्या 111...1 (91 बार) है | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $N = 111...1$ ($91$ बार)।$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$।चूंकि $91 = 7 	imes 13$,हम $10^{91}-1 = (

Vedclass · Accepted Answer

अभाज्य नहीं

Vedclass · Answer

(A) माना $N = 111...1$ ($91$ बार)।$N = \sum_{k=0}^{90} 10^k = \frac{10^{91}-1}{10-1} = \frac{10^{91}-1}{9}$।चूंकि $91 = 7 	imes 13$,हम $10^{91}-1 = (10^7)^{13}-1$ लिख सकते हैं।बीजगणितीय सर्वसमिका $x^n-1 = (x-1)(x^{n-1} + x^{n-2} + ... + 1)$ का उपयोग करने पर:$10^{91}-1 = (10^7-1)((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$।अतः,$N = \frac{10^7-1}{9} 	imes ((10^7)^{12} + (10^7)^{11} + ... + 1)$।चूंकि $\frac{10^7-1}{9} = 1111111$ और दूसरा गुणनखंड $1$ से बड़ा है,इसलिए $N$ दो ऐसी संख्याओं का गुणनफल है जो $1$ से बड़ी हैं।अतः,$N$ एक भाज्य संख्या है,जिसका अर्थ है कि यह एक अभाज्य संख्या नहीं है।

संख्या $111...1$ ($91$ बार) है

Similar Questions

$4$-अंकों की ऐसी कुल कितनी संख्याएँ हैं जिनका $54$ के साथ महत्तम समापवर्तक $(GCD)$ $2$ है?

यदि $\left(3 x^{3}-2 x^{2}+\frac{5}{x^{5}}\right)^{10}$ के विस्तार में अचर पद $2^{k} \cdot l$ है,जहाँ $l$ एक विषम पूर्णांक है,तो $k$ का मान क्या होगा?

$1$ और $9600$ को सम्मिलित करते हुए $9600$ के भाजकों की संख्या है

$(bc + ca + ab)^{10}$ के विस्तार में $a^{10} b^7 c^3$ का गुणांक क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module