સમીકરણ $\cos x \cos \left(\frac{\pi}{3}-x\right) \cos \left(\frac{\pi}{3}+x\right) = \frac{1}{4}$ માટે $(0, 2\pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $\theta \in [0, 4\pi ]$ એ સમીકરણ $(\sin \theta + 2) (\sin \theta + 3) (\sin \theta + 4) = 6$ નું સમાધાન કરે છે. જો $\theta$ ના તમામ મૂલ્યોનો સરવાળો $k\pi$ સ્વરૂપમાં હોય,તો $k$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

આપેલ સમીકરણ $\tan \theta + \sec \theta = \sqrt{3}$ માટે,જ્યાં $0 < \theta < 2\pi$ હોય,ત્યારે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો ચલ $\theta$ માં સમીકરણ $3 \tan(\theta - \alpha) = \tan(\theta + \alpha)$,(જ્યાં $\alpha$ અચળ છે) ને કોઈ વાસ્તવિક ઉકેલ ન હોય,તો $\alpha$ શું હોઈ શકે? (જ્યાં $\tan(\theta - \alpha)$ અને $\tan(\theta + \alpha)$ બંને વ્યાખ્યાયિત છે).

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $25 \cos^2 \theta + 5 \cos \theta - 12 = 0$ નું બીજ હોય,અને $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ હોય,તો $\sin 2\alpha =$