ધારો કે theta in [0, 4pi ] એ સમીકરણ (sin thet | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $(\sin 	heta + 2) (\sin 	heta + 3) (\sin 	heta + 4) = 6$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$,તેથી $1 \leq \sin 	heta

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $(\sin 	heta + 2) (\sin 	heta + 3) (\sin 	heta + 4) = 6$ છે.આપણે જાણીએ છીએ કે $-1 \leq \sin 	heta \leq 1$,તેથી $1 \leq \sin 	heta + 2 \leq 3$,$2 \leq \sin 	heta + 3 \leq 4$,અને $3 \leq \sin 	heta + 4 \leq 5$ થાય.જો $\sin 	heta = -1$ હોય,તો ગુણાકાર $(1)(2)(3) = 6$ થાય.જો $\sin 	heta > -1$ હોય,તો ગુણાકાર $6$ કરતા મોટો થાય.તેથી,માત્ર ઉકેલ $\sin 	heta = -1$ છે.અંતરાલ $[0, 4\pi]$ માં,$\sin 	heta = -1$ એ $	heta = \frac{3\pi}{2}$ અને $	heta = \frac{7\pi}{2}$ માટે મળે છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $\frac{3\pi}{2} + \frac{7\pi}{2} = 5\pi$ થાય.તેથી $k = 5$.

$List-I$	$List-II$
$(I)$ $\{x \in[-\frac{2 \pi}{3}, \frac{2 \pi}{3}]: \cos x+\sin x=1\}$	$(P)$ બે ઘટકો ધરાવે છે
$(II)$ $\{x \in[-\frac{5 \pi}{18}, \frac{5 \pi}{18}]: \sqrt{3} \tan 3 x=1\}$	$(Q)$ ત્રણ ઘટકો ધરાવે છે
$(III)$ $\{x \in[-\frac{6 \pi}{5}, \frac{6 \pi}{5}]: 2 \cos (2 x)=\sqrt{3}\}$	$(R)$ ચાર ઘટકો ધરાવે છે
$(IV)$ $\{x \in[-\frac{7 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}]: \sin x-\cos x=1\}$	$(S)$ પાંચ ઘટકો ધરાવે છે
	$(T)$ છ ઘટકો ધરાવે છે

Similar Questions

સમીકરણ $\sec x = 2$ ના મુખ્ય અને વ્યાપક ઉકેલો શોધો.

અંતરાલ $\left(-\frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{6}\right)$ માં $\sin 4x = \cos 3x$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\sin x + \sin 2x + \sin 3x = \cos x + \cos 2x + \cos 3x$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $n$ કોઈ પૂર્ણાંક હોય,તો સમીકરણ $\cos x - \sin x = \frac{1}{\sqrt{2}}$ નો વ્યાપક ઉકેલ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module