શ્રેણી aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + dots | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ છે.આને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.આપણે જાણીએ છીએ કે

Vedclass · Accepted Answer

$(2a + nb)2^{n - 1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ શ્રેણી $S = \sum_{r=0}^{n} (a + rb)C_r$ છે.આને બે ભાગમાં વહેંચી શકાય છે:$S = a \sum_{r=0}^{n} C_r + b \sum_{r=0}^{n} r C_r$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{r=0}^{n} C_r = 2^n$ અને $\sum_{r=0}^{n} r C_r = n 2^{n-1}$.આ કિંમતો મૂકતા:$S = a(2^n) + b(n 2^{n-1})$.$2^{n-1}$ સામાન્ય લેતા:$S = 2a(2^{n-1}) + bn(2^{n-1})$.$S = (2a + nb) 2^{n-1}$.

શ્રેણી $aC_0 + (a + b)C_1 + (a + 2b)C_2 + \dots + (a + nb)C_n$ નો સરવાળો શું થાય,જ્યાં $C_r$ એ $(1 + x)^n, n \in N$ ના વિસ્તરણમાં સંચયી સહગુણક દર્શાવે છે?

Similar Questions

જો $(1 + x + x^2)^n = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \dots + a_{2n}x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_3 + a_6 + \dots =$

$(1 + x)^{50}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના એકી ઘાતાંકોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

ધારો કે $(1 + x)^{10} = \sum_{r=0}^{10} C_r x^r$ અને $(1 + x)^7 = \sum_{r=0}^7 d_r x^r$ છે. જો $P = \sum_{r=0}^5 C_{2r}$ અને $Q = \sum_{r=0}^3 d_{2r+1}$ હોય,તો $\frac{P}{2Q}$ ની કિંમત શોધો.

જો $a$ અને $d$ બે સંકર સંખ્યાઓ હોય,તો નીચેની શ્રેણીના $(n + 1)$ પદોનો સરવાળો $a{C_0} - (a + d){C_1} + (a + 2d){C_2} - \dots$ શું થાય?

$\frac{C_1}{C_0} + 2 \cdot \frac{C_2}{C_1} + 3 \cdot \frac{C_3}{C_2} + \dots + n \cdot \frac{C_n}{C_{n-1}}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module