જો C_r = ^{100}C_r હોય,તો 1 cdot C_0^2 - 2 cd | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ

Vedclass · Accepted Answer

$51 \cdot ^{100}C_{50}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $S = 1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$. ગુણધર્મ $C_r = C_{n-r}$ નો ઉપયોગ કરતા,શ્રેણીને ઉલટા ક્રમમાં લખતા: $S = 101 \cdot C_{100}^2 - 100 \cdot C_{99}^2 + 99 \cdot C_{98}^2 - \dots + 1 \cdot C_0^2$. બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $2S = 102(C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - C_3^2 + \dots + C_{100}^2)$. સરવાળો $C_0^2 - C_1^2 + C_2^2 - \dots + C_{100}^2$ એ $(1-x^2)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{100}$ નો સહગુણક છે,જે $(-1)^{50} \cdot ^{100}C_{50} = ^{100}C_{50}$ થાય. તેથી,$2S = 102 \cdot ^{100}C_{50}$,જેનું સાદું રૂપ $S = 51 \cdot ^{100}C_{50}$ મળે છે.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$(A)$ $a_0 + a_2 + \ldots + a_{2n}$	$(I)$ $n \cdot 3^{n-1}$
$(B)$ $a_1 + a_3 + \ldots + a_{2n-1}$	$(II)$ $n \cdot 3^n$
$(C)$ $a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \ldots + 2n a_{2n}$	$(III)$ $\frac{1}{2}(3^n + 1)$
	$(IV)$ $\frac{1}{2}(3^n - 1)$

જો $C_r = ^{100}C_r$ હોય,તો $1 \cdot C_0^2 - 2 \cdot C_1^2 + 3 \cdot C_2^2 - 4 \cdot C_3^2 + \dots + 101 \cdot C_{100}^2$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\frac{C_1}{C_0} + 2\frac{C_2}{C_1} + 3\frac{C_3}{C_2} + \dots + 15\frac{C_{15}}{C_{14}} = $

જો $(1+x+x^2)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_{2n} x^{2n}$ હોય,તો $a_0 + a_2 + a_4 + \ldots + a_{2n} =$

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + .... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 + 2C_1 + 3C_2 + .... + (n + 1)C_n$ ની કિંમત શું થશે?

જો $(1+x)^n = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + \ldots + a_n x^n$ અને $a_0 - a_2 + a_4 - a_6 + \ldots = k \cos \frac{n \pi}{4}$ હોય,તો $k = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module