श्रेणी 3.6 + 4.7 + 5.8 + dots का (n - 2) पदों | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ है,जो $(n - 2)$ पदों तक है।सामान्य पद $T_k = (k + 2)(k + 5)$ लें,जहाँ $k = 1, 2, \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(2n^3 + 12n^2 + 10n - 84)$

Vedclass · Answer

(B) दी गई श्रेणी $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ है,जो $(n - 2)$ पदों तक है।सामान्य पद $T_k = (k + 2)(k + 5)$ लें,जहाँ $k = 1, 2, \dots, (n - 2)$ है।योग को $S = \sum_{k=1}^{n} k(k+3) - (1 \cdot 4 + 2 \cdot 5) = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + 3k) - 14$ के रूप में लिखा जा सकता है।सूत्रों $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करने पर:$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 14 = \frac{2n^3 + 12n^2 + 10n - 84}{6}$ प्राप्त होता है।अतः,सही विकल्प $B$ है।

श्रेणी $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ का $(n - 2)$ पदों तक योग ज्ञात कीजिए।

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