श्रेणी 3 times 8 + 6 times 11 + 9 times 14 + | vedclass

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Question

(C) श्रेणी का $n$ वाँ पद $a_n$ दो अनुक्रमों $(3, 6, 9, \dots)$ और $(8, 11, 14, \dots)$ के $n$ वें पदों का गुणनफल है।$a_n = (3n) 	imes (3n + 5) = 9n^2

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$3n(n+1)(n+3)$

Vedclass · Answer

(C) श्रेणी का $n$ वाँ पद $a_n$ दो अनुक्रमों $(3, 6, 9, \dots)$ और $(8, 11, 14, \dots)$ के $n$ वें पदों का गुणनफल है।$a_n = (3n) 	imes (3n + 5) = 9n^2 + 15n$.योग $S_n = \sum_{k=1}^n a_k$ ज्ञात करने के लिए:$S_n = \sum_{k=1}^n (9k^2 + 15k) = 9 \sum_{k=1}^n k^2 + 15 \sum_{k=1}^n k$.मानक योग सूत्रों $\sum k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ और $\sum k = \frac{n(n+1)}{2}$ का उपयोग करते हुए:$S_n = 9 	imes \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 15 	imes \frac{n(n+1)}{2}$.$S_n = \frac{3n(n+1)(2n+1)}{2} + \frac{15n(n+1)}{2}$.$S_n = \frac{3n(n+1)}{2} (2n + 1 + 5) = \frac{3n(n+1)}{2} (2n + 6)$.$S_n = 3n(n+1)(n+3)$.

श्रेणी $3 \times 8 + 6 \times 11 + 9 \times 14 + \dots$ के $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

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