શ્રેણી 3.6 + 4.7 + 5.8 + dots નો (n - 2) પદો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ છે,જે $(n - 2)$ પદો સુધી છે.સામાન્ય પદ $T_k = (k + 2)(k + 5)$ લો,જ્યાં $k = 1, 2, \dot

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{6}(2n^3 + 12n^2 + 10n - 84)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શ્રેણી $S = 3 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 8 + \dots$ છે,જે $(n - 2)$ પદો સુધી છે.સામાન્ય પદ $T_k = (k + 2)(k + 5)$ લો,જ્યાં $k = 1, 2, \dots, (n - 2)$.સરવાળાને $S = \sum_{k=1}^{n} k(k+3) - (1 \cdot 4 + 2 \cdot 5) = \sum_{k=1}^{n} (k^2 + 3k) - 14$ તરીકે લખી શકાય.સૂત્રો $\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ અને $\sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા:$S = \frac{n(n+1)(2n+1)}{6} + 3 \cdot \frac{n(n+1)}{2} - 14 = \frac{2n^3 + 12n^2 + 10n - 84}{6}$.તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

શ્રેણી $3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ નો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Similar Questions

$\frac{1^{2}}{2} + \frac{1^{2}+2^{2}}{3} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}}{4} + \frac{1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}}{5} + \dots$ $8$ પદો સુધી $=$

જો $n$ એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોય કે જેથી $n+2n+3n+\ldots+99n$ એક પૂર્ણ વર્ગ હોય,તો $n^2$ ના અંકોની સંખ્યા કેટલી થાય?

ધારો કે $\alpha = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots \infty$ અને $\beta = \frac{1}{3} + \frac{1}{9} + \frac{1}{27} + \dots \infty$ છે. તો $(0.2)^{\log_{\sqrt{5}}(\alpha)} + (0.04)^{\log_{5}(\beta)}$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $a, x$ વાસ્તવિક સંખ્યાઓ હોય અને $|a| < 1, |x| < 1$ હોય,તો $1 + (1+a)x + (1+a+a^2)x^2 + \dots \infty$ ની કિંમત શું થાય?

$1, 3, 6, 10, 15, 21, \dots, 5050$ શ્રેણીમાં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module