श्रेणी 6 + 66 + 666 + dots के n पदों तक का यो | vedclass

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Question

(B) माना $S_n = 6 + 66 + 666 + \dots$ $n$ पदों तक।$S_n = 6(1 + 11 + 111 + \dots + n 	ext{ पद})$$S_n = \frac{6}{9}(9 + 99 + 999 + \dots + n 	ext{ पद}

Vedclass · Accepted Answer

$2(10^{n+1} - 9n - 10)/27$

Vedclass · Answer

(B) माना $S_n = 6 + 66 + 666 + \dots$ $n$ पदों तक।$S_n = 6(1 + 11 + 111 + \dots + n 	ext{ पद})$$S_n = \frac{6}{9}(9 + 99 + 999 + \dots + n 	ext{ पद})$$S_n = \frac{2}{3}((10 - 1) + (10^2 - 1) + (10^3 - 1) + \dots + (10^n - 1))$$S_n = \frac{2}{3}((10 + 10^2 + 10^3 + \dots + 10^n) - (1 + 1 + 1 + \dots + n 	ext{ बार}))$गुणोत्तर श्रेणी के योगफल सूत्र $\frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ का उपयोग करने पर:$S_n = \frac{2}{3} \left( \frac{10(10^n - 1)}{10 - 1} - n ight)$$S_n = \frac{2}{3} \left( \frac{10(10^n - 1)}{9} - n ight)$$S_n = \frac{2}{3} \left( \frac{10^{n+1} - 10 - 9n}{9} ight)$$S_n = \frac{2(10^{n+1} - 9n - 10)}{27}$.

श्रेणी $6 + 66 + 666 + \dots$ के $n$ पदों तक का योगफल क्या है?

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$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ $16$ पदों तक $=$

मान लीजिए $S_{k} = \frac{1+2+\ldots+k}{k}$ और $\sum_{j=1}^n S_j^2 = \frac{n}{A}(Bn^2 + Cn + D)$,जहाँ $A, B, C, D \in \mathbb{N}$ और $A$ का मान न्यूनतम है। तो:

यदि $2^3+4^3+6^3+\ldots+(2n)^3=h n^2(n+1)^2$ है,तो $h$ का मान ज्ञात कीजिए।

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