2^2 + 4^2 + 6^2 + dots + (2n)^2 = dots | vedclass

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Question

(B) दी गई श्रेणी $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है।इसे $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 =

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$\frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$

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(B) दी गई श्रेणी $S_n = 2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2$ है।इसे $S_n = \sum_{k=1}^{n} (2k)^2$ के रूप में लिखा जा सकता है।$S_n = \sum_{k=1}^{n} 4k^2 = 4 \sum_{k=1}^{n} k^2$।प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के वर्गों के योग का सूत्र उपयोग करने पर,$\sum_{k=1}^{n} k^2 = \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6}$।अतः,$S_n = 4 	imes \frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6} = \frac{2n(n + 1)(2n + 1)}{3}$।

$2^2 + 4^2 + 6^2 + \dots + (2n)^2 = \dots$

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$\frac{10001 \times 100 !}{2 \times 1 !+5 \times 2 !+10 \times 3 !+\ldots+10001 \times 100 !}=$

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