श्रेणी $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \dots$ के $9$ पदों का योग क्या है?

यदि समीकरण $4x^3 - 12x^2 + 11x + k = 0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति $4500$ करेंसी नोटों की गिनती करता है। मान लीजिए $a_n$ वह संख्या है जो वह $n$ वें मिनट में गिनता है। यदि $a_1 = a_2 = \dots = a_{10} = 150$ है और $a_{10}, a_{11}, \dots$ एक समांतर श्रेणी बनाते हैं जिसका सार्व अंतर $-2$ है,तो सभी नोटों को गिनने में उसे कितने मिनट लगेंगे?

यदि $a, b, c$ धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं ताकि $ab^2c^3 = 64$ हो,तो $(1/a + 2/b + 3/c)$ का न्यूनतम मान क्या है?

एक समांतर श्रेणी में $15$ पद हैं। इसका प्रथम पद $5$ है और उनका योग $390$ है। मध्य पद है

मान लीजिए $AP(a; d)$ एक अनंत समांतर श्रेणी के सभी पदों के समुच्चय को दर्शाता है जिसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d > 0$ है। यदि $AP(1; 3) \cap AP(2; 5) \cap AP(3; 7) = AP(a; d)$ है,तो $a + d$ का मान ज्ञात कीजिए।