मान लीजिए कि S_n एक समांतर श्रेणी के प्रथम n | vedclass

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Question

(A) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $S_{20} = \frac{20}{2}[2a + 19d] = 790$,जिससे

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$395$

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(A) समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n-1)d]$ द्वारा दिया जाता है।दिया है $S_{20} = \frac{20}{2}[2a + 19d] = 790$,जिससे $2a + 19d = 79$ $(1)$ प्राप्त होता है।दिया है $S_{10} = \frac{10}{2}[2a + 9d] = 145$,जिससे $2a + 9d = 29$ $(2)$ प्राप्त होता है।$(1)$ में से $(2)$ घटाने पर,$10d = 50$ प्राप्त होता है,अतः $d = 5$ है।$d = 5$ का मान $(2)$ में रखने पर,$2a + 45 = 29$,जिससे $2a = -16$,अर्थात $a = -8$ प्राप्त होता है।अब,$S_{15} - S_5 = \frac{15}{2}[2a + 14d] - \frac{5}{2}[2a + 4d]$ का मान ज्ञात करते हैं।$a = -8$ और $d = 5$ रखने पर:$S_{15} - S_5 = \frac{15}{2}[-16 + 70] - \frac{5}{2}[-16 + 20]$$= \frac{15}{2}(54) - \frac{5}{2}(4) = 405 - 10 = 395$.

मान लीजिए कि $S_n$ एक समांतर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{20} = 790$ और $S_{10} = 145$ है,तो $S_{15} - S_5$ का मान ज्ञात कीजिए:

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