मान लीजिए $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ पूर्णांकों का एक समुच्चय है जहाँ $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$ है। मान लीजिए कि समुच्चय $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ में ठीक $39$ अवयव हैं। तब,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ का मान क्या होगा?

एक समांतर श्रेणी ($A$.$P$.) $a_1, a_2, \dots, a_n$ पर विचार करें,जहाँ $a_1 > 0$ है। यदि $a_2 - a_1 = -\frac{3}{4}$,$a_n = \frac{1}{4} a_1$ और $\sum_{i=1}^n a_i = \frac{525}{2}$ है,तो $\sum_{i=1}^{17} a_i$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सॉफ्टवेयर कंपनी $17$ दिनों में एक कार्य पूरा करने के लिए $m$ कंप्यूटर सिस्टम स्थापित करती है। यदि दूसरे दिन की शुरुआत में $4$ कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं,तीसरे दिन की शुरुआत में $4$ और कंप्यूटर सिस्टम क्रैश हो जाते हैं और इसी तरह आगे भी,तो कार्य पूरा करने में $8$ दिन और अधिक लगते हैं। $m$ का मान किसके बराबर है?

यदि एक चतुर्भुज के चार कोण समांतर श्रेणी में हैं और उनका सार्व अंतर $10^{\circ}$ है,तो चतुर्भुज के कोणों के माप क्या हैं?

यदि दो $A.P.$ के $n$ पदों के योग का अनुपात $(7n + 1):(4n + 27)$ है,तो उनके $11$ वें पदों का अनुपात ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ समांतर श्रेणी में हैं,तो $\frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{c} + \sqrt{a}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}$ किस श्रेणी में हैं?