क्रमागत पूर्णांकों (Consecutive integers) की समान्तर श्रेणी का प्रथम पद ${p^2} + 1$ है। इस श्रेणी के $(2p + 1)$ पदों का योग है
क्रमागत पूर्णांकों (Consecutive integers) की समान्तर श्रेणी का प्रथम पद ${p^2} + 1$ है। इस श्रेणी के $(2p + 1)$ पदों का योग है
- A
${(p + 1)^2}$
- B
${(p + 1)^3}$
- C
$(2p + 1){(p + 1)^2}$
- D
${p^3} + {(p + 1)^3}$
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यदि एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर हो $(m \ne n)$, तो उसके $(m + n)$ पदों का योग होगा
यदि एक समान्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग उसके प्रथम $m$ पदों के योग के बराबर हो $(m \ne n)$, तो उसके $(m + n)$ पदों का योग होगा
माना कि अनुक्रम $a_{n}$ निम्नलिखित रूप में परिभाषित है
${a_1} = 1,{a_n} = {a_{n - 1}} + 2$ for $n\, \ge \,2$
तो अनुक्रम के पाँच पद ज्ञात कीजिए तथा संगत श्रेणी लिखिए।
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${a_1} = 1,{a_n} = {a_{n - 1}} + 2$ for $n\, \ge \,2$
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मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है
मान लें कि प्राकृत संख्याएँ $a, b, c, d, e$ एक अंकगणितीय श्रेढ़ी $(arithmetic\,\,progression)$ में इस प्रकार हैं कि $a+b+c+d+e$ एक पूर्णांक का घन $(cube)$ है तथा $b+c+d$ एक पूर्णांक का वर्ग है। तब $c$ संख्या में न्यूनतम अंक का मान है
- [KVPY 2013]
यदि $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}, a$ तथा $b$ के मध्य समांतर माध्य हो तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
यदि $\frac{a^{n}+b^{n}}{a^{n-1}+b^{n-1}}, a$ तथा $b$ के मध्य समांतर माध्य हो तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।
$1$ से $2001$ तक के विषम पूर्णांकों का योग ज्ञात कीजिए।
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