परवलय y^{2} = 4ax की नाभि जीवा PQ की नाभीय दू | vedclass

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Question

(A) माना परवलय $y^{2} = 4ax$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ और $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ हैं।चूंकि $PQ$ एक नाभि जीवा है,इसल

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$\frac{1}{a}$

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(A) माना परवलय $y^{2} = 4ax$ पर बिंदुओं $P$ और $Q$ के निर्देशांक $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ और $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ हैं।चूंकि $PQ$ एक नाभि जीवा है,इसलिए $t_{1}t_{2} = -1$ है।बिंदुओं $P$ और $Q$ की नाभीय दूरियाँ $r_{1} = a(1 + t_{1}^{2})$ और $r_{2} = a(1 + t_{2}^{2})$ हैं।व्युत्क्रमों का योग $\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{1}{a(1 + t_{2}^{2})}$ है।$t_{2} = -\frac{1}{t_{1}}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{1}{a(1 + \frac{1}{t_{1}^{2}})} = \frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{t_{1}^{2}}{a(t_{1}^{2} + 1)}$ प्राप्त होता है।$= \frac{1 + t_{1}^{2}}{a(1 + t_{1}^{2})} = \frac{1}{a}$।

परवलय $y^{2} = 4ax$ की नाभि जीवा $PQ$ की नाभीय दूरियों के व्युत्क्रमों का योग क्या है?

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प्रथम चतुर्थांश में स्थित परवलय $x^2 = y$ के नाभिलंब के एक सिरे पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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