પરવલય y^{2} = 4ax ની નાભિ જીવા PQ ના નાભિ અંત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ છે.$PQ$ એ નાભિ જીવા હોવાથી,$t_{1}t_

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરવલય $y^{2} = 4ax$ પરના બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના યામ $(at_{1}^{2}, 2at_{1})$ અને $(at_{2}^{2}, 2at_{2})$ છે.$PQ$ એ નાભિ જીવા હોવાથી,$t_{1}t_{2} = -1$ થાય.બિંદુઓ $P$ અને $Q$ ના નાભિ અંતરો $r_{1} = a(1 + t_{1}^{2})$ અને $r_{2} = a(1 + t_{2}^{2})$ છે.વ્યસ્તનો સરવાળો $\frac{1}{r_{1}} + \frac{1}{r_{2}} = \frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{1}{a(1 + t_{2}^{2})}$ થાય.$t_{2} = -\frac{1}{t_{1}}$ મૂકતા,આપણને $\frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{1}{a(1 + \frac{1}{t_{1}^{2}})} = \frac{1}{a(1 + t_{1}^{2})} + \frac{t_{1}^{2}}{a(t_{1}^{2} + 1)}$ મળે.$= \frac{1 + t_{1}^{2}}{a(1 + t_{1}^{2})} = \frac{1}{a}$.

પરવલય $y^{2} = 4ax$ ની નાભિ જીવા $PQ$ ના નાભિ અંતરોનો વ્યસ્તનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના શિરોબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $x-$ અક્ષ સાથે $\theta$ ખૂણો બનાવતી જીવાની લંબાઈ શોધો.

પરવલય $y^2 = 4x$ પર બિંદુઓ $P, Q, R$ આગળ દોરેલા અભિલંબ $(3, 0)$ માં છેદે છે,તો $\Delta PQR$ એ:

એક પરવલયનું નાભિ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ છે અને તેની નિયામિકા રેખા $x = 2$ છે. તો પરવલયનું શિરોબિંદુ ક્યાં છે?

જો $\overrightarrow{AB}$ એ પરવલય $y^2=16x$ ની નાભિ જીવા હોય અને $A=(1,-4)$ હોય,તો બિંદુ $B$ આગળ પરવલયના અભિલંબનું સમીકરણ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module