यदि परवलय y^2 = 4ax की अभिलंब जीवा शीर्ष पर स | vedclass

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Question

(B) माना $P(at_1^2, 2at_1)$ अभिलंब जीवा का एक अंतिम बिंदु है,तो दूसरा अंतिम बिंदु $Q(at_2^2, 2at_2)$ होगा।अभिलंब जीवा के लिए,प्राचलों के बीच संबंध $t_

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$\pm \sqrt{2}$

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(B) माना $P(at_1^2, 2at_1)$ अभिलंब जीवा का एक अंतिम बिंदु है,तो दूसरा अंतिम बिंदु $Q(at_2^2, 2at_2)$ होगा।अभिलंब जीवा के लिए,प्राचलों के बीच संबंध $t_2 = -t_1 - \frac{2}{t_1} \dots (1)$ है।$OP$ का ढाल $m_1 = \frac{2at_1}{at_1^2} = \frac{2}{t_1}$ है।$OQ$ का ढाल $m_2 = \frac{2at_2}{at_2^2} = \frac{2}{t_2}$ है।चूंकि जीवा शीर्ष $O(0,0)$ पर समकोण बनाती है,इसलिए ढाल का गुणनफल $-1$ होगा:$m_1 	imes m_2 = -1$ $\Rightarrow \frac{2}{t_1} 	imes \frac{2}{t_2} = -1$ $\Rightarrow t_1t_2 = -4 \dots (2)$.$(2)$ को $(1)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$-4/t_1 = -t_1 - 2/t_1$ $\Rightarrow -4/t_1 = -(t_1^2 + 2)/t_1$ $\Rightarrow 4 = t_1^2 + 2$ $\Rightarrow t_1^2 = 2$ $\Rightarrow t_1 = \pm \sqrt{2}$.शीर्ष और अंतिम बिंदु $P$ को जोड़ने वाली रेखा का ढाल $m_1 = \frac{2}{t_1} = \frac{2}{\pm \sqrt{2}} = \pm \sqrt{2}$ है।

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उस परवलय का समीकरण ज्ञात कीजिए जो निम्नलिखित शर्तों को पूरा करता है: शीर्ष $(0, 0)$,नाभि $(-2, 0)$।

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