અનંત શ્રેણી frac{1}{9} + frac{1}{18} + frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ છે. આપણે પદોને $S = \frac{1}{3} (\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ શ્રેણી $S = \frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ છે. આપણે પદોને $S = \frac{1}{3} (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + ..........\infty)$ તરીકે ફરીથી લખી શકીએ છીએ. $2$ વડે ગુણતા,આપણને $2S = \frac{2}{3} (\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{10} + \frac{1}{15} + \frac{1}{21} + ..........\infty)$ મળે છે. નોંધો કે છેદ એ ત્રિકોણીય સંખ્યાઓ $T_n = \frac{n(n+1)}{2}$ છે. આમ,અંદરની શ્રેણી $\sum_{n=2}^{\infty} \frac{2}{n(n+1)} = 2 \sum_{n=2}^{\infty} (\frac{1}{n} - \frac{1}{n+1})$ છે. આ એક ટેલિસ્કોપિંગ શ્રેણી છે: $2 [(\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + (\frac{1}{4} - \frac{1}{5}) + ..........] = 2 (\frac{1}{2}) = 1$. તેથી,$2S = \frac{2}{3} (1)$,જે $S = \frac{1}{3}$ આપે છે.

અનંત શ્રેણી $\frac{1}{9} + \frac{1}{18} + \frac{1}{30} + \frac{1}{45} + \frac{1}{63} + ..........\infty$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

શ્રેણી $\frac{1}{4} - \frac{1}{2} + 1 \ldots$ નું $5$મું પદ લખો.

$9$ વડે વિભાજ્ય હોય તેવી ચાર અંકની તમામ એકી સંખ્યાઓનો સરવાળો શોધો.

વિધાન $-1$: શ્રેણી $1 + (1 + 2 + 4) + (4 + 6 + 9) + (9 + 12 + 16) + \dots + (361 + 380 + 400)$ નો સરવાળો $8000$ છે.
વિધાન $-2$: કોઈપણ પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ માટે,$\sum_{k=1}^{n} (k^3 - (k-1)^3) = n^3$.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module