જો એક A.P. ના પ્રથમ n પદોનો સરવાળો cn(n - 1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = cn(n-1) = cn^2 - cn$ છે.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$S_{n-1} = c(n-1)(n-2) = c(n^2 - 3

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = cn(n-1) = cn^2 - cn$ છે.$n$-મું પદ $t_n = S_n - S_{n-1}$ દ્વારા મળે છે.$S_{n-1} = c(n-1)(n-2) = c(n^2 - 3n + 2)$.$t_n = (cn^2 - cn) - (cn^2 - 3cn + 2c) = 2cn - 2c = 2c(n-1)$.આપણે આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો શોધવાનો છે,એટલે કે $\sum_{k=1}^{n} (t_k)^2$.$t_k = 2c(k-1)$.$(t_k)^2 = 4c^2(k-1)^2 = 4c^2(k^2 - 2k + 1)$.સરવાળો $= \sum_{k=1}^{n} 4c^2(k^2 - 2k + 1) = 4c^2 [\sum k^2 - 2\sum k + \sum 1]$.પ્રમાણિત સરવાળાના સૂત્રોનો ઉપયોગ કરતા:સરવાળો $= 4c^2 [\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} - 2\frac{n(n+1)}{2} + n]$.સરવાળો $= 4c^2 [\frac{n(n+1)(2n+1) - 6n(n+1) + 6n}{6}]$.સરવાળો $= \frac{4c^2}{6} [n(2n^2 + 3n + 1 - 6n - 6 + 6)] = \frac{2c^2}{3} [n(2n^2 - 3n + 1)]$.સરવાળો $= \frac{2c^2}{3} [n(n-1)(2n-1)] = \frac{2}{3}c^2n(n-1)(2n-1)$.

જો એક $A.P.$ ના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $cn(n - 1)$ હોય,જ્યાં $c \neq 0$,તો આ પદોના વર્ગોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Similar Questions

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

જો $a, b, c$ એ $H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) માં હોય,તો

$k$ ની કિંમત શોધો,જેથી $k+2, 4k-6$ અને $3k-2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module