एक G.P. के प्रथम तीन पदों का योग S है और उनका | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $27$ है,अतः $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27$,जिसका अर्थ है $a^3 = 27$

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$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) माना $G.P.$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि उनका गुणनफल $27$ है,अतः $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27$,जिसका अर्थ है $a^3 = 27$,इसलिए $a = 3$.इन पदों का योग $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$ है।स्थिति $1$: यदि $r > 0$ है,तो $AM \geq GM$ के अनुसार,$\frac{r + \frac{1}{r}}{2} \geq \sqrt{r \cdot \frac{1}{r}} = 1$,इसलिए $r + \frac{1}{r} \geq 2$.अतः,$S = 3(r + \frac{1}{r} + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.स्थिति $2$: यदि $r  0$. तो $r + \frac{1}{r} = -(k + \frac{1}{k}) \leq -2$.अतः,$S = 3(r + \frac{1}{r} + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.इसलिए,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किस अंतराल में स्थित हैं?

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