એક G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો S છે અને ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27$,જેનો અર્થ છે કે $a^3

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે તેમનો ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} \cdot a \cdot ar = 27$,જેનો અર્થ છે કે $a^3 = 27$,તેથી $a = 3$.આ પદોનો સરવાળો $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$ છે.કિસ્સો $1$: જો $r > 0$ હોય,તો $AM \geq GM$ મુજબ,$\frac{r + \frac{1}{r}}{2} \geq \sqrt{r \cdot \frac{1}{r}} = 1$,તેથી $r + \frac{1}{r} \geq 2$.આમ,$S = 3(r + \frac{1}{r} + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.કિસ્સો $2$: જો $r  0$. તો $r + \frac{1}{r} = -(k + \frac{1}{k}) \leq -2$.આમ,$S = 3(r + \frac{1}{r} + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.તેથી,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

$H.P.$ (હરાત્મક શ્રેણી) $2, 2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{3}, \dots$ નું પાંચમું પદ શું હશે?

શ્રેણી $20 + 19\frac{1}{3} + 18\frac{2}{3} + \dots$ નો મહત્તમ સરવાળો કેટલો થાય?

$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{3}}+\cdots$ શ્રેણીનો અનંત પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module