एक G.P. के प्रथम तीन पदों का योग S है और उनका | vedclass

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Question

(D) माना $G.P.$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि गुणनफल $27$ है,अतः $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\Ri

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$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

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(D) माना $G.P.$ के तीन पद $\frac{a}{r}, a, ar$ हैं।दिया गया है कि गुणनफल $27$ है,अतः $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\Rightarrow a = 3$.योग $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$.स्थिति $1$: यदि $r > 0$ है,तो $AM \geq GM$ द्वारा,$\frac{1}{r} + r \geq 2$. अतः,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.स्थिति $2$: यदि $r  0$ है। तब $\frac{1}{r} + r = -(\frac{1}{k} + k) \leq -2$. अतः,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.अतः,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $S$ है और उनका गुणनफल $27$ है। तो ऐसे सभी $S$ किस अंतराल में स्थित हैं?

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