એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

Let three terms of G.P. are $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}, \mathrm{a}, \mathrm{ar}$ product $=27$

$\Rightarrow \mathrm{a}^{3}=27 \Rightarrow \math

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty,-3] \cup[9, \infty)$

Vedclass · Answer

Let three terms of G.P. are $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{r}}, \mathrm{a}, \mathrm{ar}$ product $=27$

$\Rightarrow \mathrm{a}^{3}=27 \Rightarrow \mathrm{a}=3$

$S=\frac{3}{r}+3 r+3$

For ${r}>0$

$\frac{\frac{3}{r}+3 r}{2} \geq \sqrt{3^{2}} \quad($ By $A M \geq G M)$

$\Rightarrow \frac{3}{r}+3 r \geq 6$

For $r<0 \quad \frac{3}{r}+3 r \leq-6 \quad \ldots(2)$

From ( 1)  (2)

$\mathrm{S} \in(-\infty-3) \cup[9, \infty]$

એક સમગુણોત્તર શ્રેણીના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ હોય અને તેનો ગુણાકાર $27$ થાય તો તે બધા માટે $S$ ....... માં આવેલ છે

Similar Questions

જો $\frac{{a + bx}}{{a - bx}} = \frac{{b + cx}}{{b - cx}} = \frac{{c + dx}}{{c - dx}},\left( {x \ne 0} \right)$ હોય તો $a$, $b$, $c$, $d$ એ ......... શ્રેણીમાં છે

ધારો કે $\left\langle a_n\right\rangle$ એવી એક શ્રેણી છે કે જેથી $a_0=0, a_1=\frac{1}{2}$ અને $2 a_{n+2}=5 a_{n+1}-3 a_n, n=0,1,2,3, \ldots \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ _______

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે. અને તેમનો ગુણોતર $-1$ છે. તો સામાન્ય ગુણોતર અને તે પદ શોધો.

સમગુણોત્તર શ્રેણીનાં ત્રણ ક્રમિક પદનો ગુણાકાર $216$ છે અને તેનાં બે-બે પદોના ગુણાકારનો સરવાળો $156$ છે, તો આ પદ.... હશે.