G.P. ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો S છે અને તેમન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -3] \cup [9, \infty)$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે ગુણાકાર $27$ છે,તેથી $\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 27$ $\Rightarrow a^3 = 27$ $\Rightarrow a = 3$.સરવાળો $S = \frac{3}{r} + 3 + 3r = 3(\frac{1}{r} + r + 1)$.કિસ્સો $1$: જો $r > 0$ હોય,તો $AM \geq GM$ મુજબ,$\frac{1}{r} + r \geq 2$. તેથી,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \geq 3(2 + 1) = 9$.કિસ્સો $2$: જો $r  0$. તો $\frac{1}{r} + r = -(\frac{1}{k} + k) \leq -2$. તેથી,$S = 3(\frac{1}{r} + r + 1) \leq 3(-2 + 1) = -3$.તેથી,$S \in (-\infty, -3] \cup [9, \infty)$.

$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $S$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $27$ છે. તો આવા તમામ $S$ કયા અંતરાલમાં હશે?

Similar Questions

જો $G.P.$ $a_1, a_2, a_3, \dots$ નું પ્રથમ પદ એકમ (unity) હોય અને $4a_2 + 5a_3$ ન્યૂનતમ હોય,તો $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ ના બીજ $G.P.$ માં હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module