एक $G.P.$ का प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और सभी पदों का योग $889$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

$n$ भुजाओं वाले उत्तल बहुभुज के आंतरिक कोण $G.P.$ में हैं। सबसे छोटा कोण $1^\circ$ है और सार्व अनुपात $2$ है। तो $n$ के संभावित मानों की संख्या है:

यदि $2^{10} + 2^{9} \cdot 3^{1} + 2^{8} \cdot 3^{2} + \ldots + 2^{1} \cdot 3^{9} + 3^{10} = S - 2^{11}$ है,तो $S$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0.14189189189...$ को एक परिमेय संख्या के रूप में व्यक्त किया जा सकता है।

एक $G.P.$ का $12$ वाँ पद ज्ञात कीजिए जिसका $8$ वाँ पद $192$ है और सार्व अनुपात $2$ है।

यदि किसी पदार्थ का अर्ध-आयु काल $5$ वर्ष है,तो $15$ वर्ष बाद शेष बचे पदार्थ की कुल मात्रा क्या होगी,जब प्रारंभिक मात्रा $64$ gms है ($gms$ में)?