एक $G.P.$ का प्रथम पद $7$ है,अंतिम पद $448$ है और सभी पदों का योग $889$ है,तो सार्व अनुपात क्या है?

एक $G.P.$ के प्रथम तीन पदों का योग $16$ है और अगले तीन पदों का योग $128$ है। $G.P.$ का प्रथम पद,सार्व अनुपात और $n$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $|\alpha| < 1$ और $|\beta| < 1$ है,और $1 - \alpha + \alpha^2 - \alpha^3 + \dots \infty = s_1$ तथा $1 - \beta + \beta^2 - \beta^3 + \dots \infty = s_2$ है,तो $1 - \alpha\beta + \alpha^2\beta^2 - \alpha^3\beta^3 + \dots \infty$ का मान क्या होगा?

यदि एक धनात्मक पद वाली $G.P.$ के दूसरे,तीसरे और चौथे पदों का योग $3$ है और इसके छठे,सातवें और आठवें पदों का योग $243$ है,तो इस $G.P.$ के पहले $50$ पदों का योग क्या है?

$(x - 1)(x - \frac{1}{2})(x - \frac{1}{2^2}) \dots (x - \frac{1}{2^{49}})$ के विस्तार में $x^{49}$ का गुणांक क्या है?

मान लीजिए $a, ar, ar^2, \ldots$ एक अनंत $G.P.$ है। यदि $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n = 57$ और $\sum_{n=0}^{\infty} a^3 r^{3n} = 9747$ है,तो $a + 18r$ का मान ज्ञात कीजिए: