यदि एक G.P. के अनंत पदों का योग 3 है और इसके | vedclass

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Question

(A) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$पदों के वर्ग एक नया $G.P.$ बनाते हैं जिसका प्रथम

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$3/2, 1/2$

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(A) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। अनंत $G.P.$ का योग $S = \frac{a}{1-r} = 3$ .....$(i)$पदों के वर्ग एक नया $G.P.$ बनाते हैं जिसका प्रथम पद $a^2$ और सार्व अनुपात $r^2$ है। इस अनंत $G.P.$ का योग $\frac{a^2}{1-r^2} = 3$ .....(ii)(ii) से,$\frac{a^2}{(1-r)(1+r)} = 3$. $(i)$ का उपयोग करने पर,$\frac{a}{1+r} = 1$,जिसका अर्थ है $a = 1+r$.$a = 1+r$ को $(i)$ में रखने पर: $\frac{1+r}{1-r} = 3$.$1+r = 3 - 3r$ $\Rightarrow 4r = 2$ $\Rightarrow r = 1/2$.$a = 1+r$ का उपयोग करने पर,$a = 1 + 1/2 = 3/2$.अतः,प्रथम पद $3/2$ और सार्व अनुपात $1/2$ है।

यदि एक $G.P.$ के अनंत पदों का योग $3$ है और इसके पदों के वर्गों का योग $3$ है,तो इसका प्रथम पद और सार्व अनुपात क्या है:

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