$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $-1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.
આપેલ છે કે ગુણાકાર $-1$ છે:
$\left(\frac{a}{r}\right)(a)(ar) = -1$
$a^3 = -1 \implies a = -1$.
આપેલ છે કે સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે:
$\frac{a}{r} + a + ar = \frac{13}{12}$
$a = -1$ મૂકતા:
$-\frac{1}{r} - 1 - r = \frac{13}{12}$
$-\frac{1+r+r^2}{r} = \frac{13}{12}$
$-12 - 12r - 12r^2 = 13r$
$12r^2 + 25r + 12 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:
$12r^2 + 16r + 9r + 12 = 0$
$4r(3r + 4) + 3(3r + 4) = 0$
$(4r + 3)(3r + 4) = 0$
$r = -\frac{3}{4}$ અથવા $r = -\frac{4}{3}$.
જો $r = -\frac{3}{4}$ હોય,તો પદો $\frac{4}{3}, -1, \frac{3}{4}$ છે.
જો $r = -\frac{4}{3}$ હોય,તો પદો $\frac{3}{4}, -1, \frac{4}{3}$ છે.

Explore More

Similar Questions

$155$ ના એવા ત્રણ ભાગ પાડો કે જેથી ત્રણેય સંખ્યાઓ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય અને પ્રથમ પદ એ તેના ત્રીજા પદ કરતાં $120$ ઓછું હોય.

Difficult
View Solution

ધારો કે $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots$ એક $G$.$P$. છે જેથી $a_{1} < 0$; $a_{1} + a_{2} = 4$ અને $a_{3} + a_{4} = 16$. જો $\sum_{i=1}^{9} a_{i} = 4 \lambda$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો:

જો એક જ $G.P.$ ના પ્રથમ $6$ પદોનો સરવાળો તેના પ્રથમ $3$ પદોના સરવાળા કરતા $9$ ગણો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું હશે?

જો ધન પદો ધરાવતી $G.P.$ નું દરેક પદ તેના અગાઉના બે પદોનો સરવાળો હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શું થાય?

એક $G.P.$ માં બેકી સંખ્યામાં પદો છે. જો તમામ પદોનો સરવાળો એકી સ્થાને રહેલા પદોના સરવાળા કરતાં $5$ ગણો હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર કેટલો થશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo