$G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદોનો સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે અને તેમનો ગુણાકાર $-1$ છે. સામાન્ય ગુણોત્તર અને પદો શોધો.

ધારો કે $G.P.$ ના પ્રથમ ત્રણ પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.
આપેલ છે કે ગુણાકાર $-1$ છે:
$\left(\frac{a}{r}\right)(a)(ar) = -1$
$a^3 = -1 \implies a = -1$.
આપેલ છે કે સરવાળો $\frac{13}{12}$ છે:
$\frac{a}{r} + a + ar = \frac{13}{12}$
$a = -1$ મૂકતા:
$-\frac{1}{r} - 1 - r = \frac{13}{12}$
$-\frac{1+r+r^2}{r} = \frac{13}{12}$
$-12 - 12r - 12r^2 = 13r$
$12r^2 + 25r + 12 = 0$
દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા:
$12r^2 + 16r + 9r + 12 = 0$
$4r(3r + 4) + 3(3r + 4) = 0$
$(4r + 3)(3r + 4) = 0$
$r = -\frac{3}{4}$ અથવા $r = -\frac{4}{3}$.
જો $r = -\frac{3}{4}$ હોય,તો પદો $\frac{4}{3}, -1, \frac{3}{4}$ છે.
જો $r = -\frac{4}{3}$ હોય,તો પદો $\frac{3}{4}, -1, \frac{4}{3}$ છે.