एक $A.P.$ के प्रथम चार पदों का योग $56$ है। अंतिम चार पदों का योग $112$ है। यदि इसका प्रथम पद $11$ है,तो पदों की संख्या क्या है?

यदि एक समांतर श्रेणी की तीन संख्याओं का योग $15$ है और उनके वर्गों का योग $83$ है,तो वे संख्याएँ क्या हैं?

यदि एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग $3n^2 + 5n$ है और $t_n = 164$ है,तो $n = \dots$

यदि एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पदों का योग $51$ है और अंतिम और पहले पद का गुणनफल $273$ है,तो संख्याएँ क्या हैं?

धनात्मक पूर्णांकों के $5$-टुपल्स $(a, b, c, d, e)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि:
$I.$ $a, b, c, d, e$ एक उत्तल पंचभुज के कोणों के माप डिग्री में हैं।
$II.$ $a \leq b \leq c \leq d \leq e$.
$III.$ $a, b, c, d, e$ एक समांतर श्रेणी में हैं।

प्रथम $n$ सम प्राकृतिक संख्याओं का समांतर माध्य .......... है।