उस अनुक्रम के प्रथम पाँच पद लिखिए जिसका $n^{th}$ पद $a_{n} = n(n+2)$ है।

एक व्यक्ति $n$-सीढ़ी वाले जीने को एक बार में एक या दो कदम उठाकर चढ़ना चाहता है। मान लीजिए $C_n$ $n$-सीढ़ी वाले जीने को चढ़ने के तरीकों की संख्या को दर्शाता है। तो $C_{18} + C_{19}$ किसके बराबर है?

निम्नलिखित श्रेणी $2 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{2^3} + \frac{1}{3^3} + \dots$ का अनंत तक योग क्या होगा?

यदि $x_n = \frac{2n^2 + n + 1}{2n^2 - 3n + 2}$ है,तो $\sum_{r=1}^n \left[ \left( \prod_{i=1}^r x_i \right) - 2\sum_{i=1}^r (2i - 1) \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ के अनंत पदों का योग क्या है?

मान लीजिए $[\alpha]$ सबसे बड़ा पूर्णांक $\leq \alpha$ दर्शाता है। तो $[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+\ldots +[\sqrt{120}]$ का मान ज्ञात कीजिए।