मान लीजिए $S_n$ एक $A.P.$ के $n$ पदों का योग दर्शाता है। यदि $S_{2n} = 3S_n$ है,तो अनुपात $\frac{S_{3n}}{S_n} = $

एक व्यक्ति अपनी नौकरी के पहले तीन महीनों में प्रत्येक महीने $200$ की बचत करता है। इसके बाद के प्रत्येक महीने में,उसकी बचत पिछले महीने की बचत से $40$ अधिक हो जाती है। नौकरी शुरू होने से उसकी कुल बचत ............ महीनों के बाद $11040$ होगी।

माना $S = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a+b+c=21, a \leq b \leq c\}$ और $T = \{(a, b, c) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \times \mathbb{N} : a, b, c \text{ समांतर श्रेणी में हैं}\}$,जहाँ $\mathbb{N}$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है। तो,समुच्चय $S \cap T$ में अवयवों की संख्या है:

मान लीजिए ${a_1}, {a_2}, \dots, {a_{30}}$ एक $A.P.$ है,$S = \sum_{i=1}^{30} {a_i}$ और $T = \sum_{i=1}^{15} {a_{2i-1}}$ है। यदि ${a_5} = 27$ और $S - 2T = 75$ है,तो ${a_{10}}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $a_1, a_2, a_3, . . . , a_n, . . .$ एक $A.P.$ में हैं और $a_4 - a_7 + a_{10} = m$ है,तो इस $A.P.$ के प्रथम $13$ पदों का योग .............. $m$ है।

यदि $A$ दो संख्याओं के बीच का समांतर माध्य है और $S$ उन्हीं दो संख्याओं के बीच $n$ समांतर माध्यों का योग है,तो: